Die Standardtransformationen berechnen sich alle nach dem selben einfachen Prinzip, wobei
bei den Subversionen gewisse Vereinfachungen vorgenommen werden, vgl. [LVermA-NRW WWW].
Die allgemeine Transformationsgleichung lautet:
Nachfolgend sind die Gleichungen für die 2D- bzw. 3D-Transformation bei maximaler Anzahl an Unbekannten dargestellt.
2D-Transformation (6 Parameter)
3D-Transformation (9 Parameter)
5 Parameter 2D-Transformation Baden-Württemberg [Baumann, 1993]
Polynomiale 2D-Transformation [UNI Münster WWW]
Bilineare 2D-Transformation [Beineke, 2000]
Projektive 2D-Transformation [Labonde WWW] und [Beineke, 2000]
Bei den (meisten) Transformationen handelt es sich um nicht-lineare Gleichungssysteme, die nur iterativ zu einer Lösung führen.
Hierzu müssen Startwerte vorgegeben werden, die dann im Zuge der Ausgleichung schrittweise verbessert werden. Die
Iteration sollte solange laufen, bis die Zuschläge sich nicht mehr signifikant ändern. Durch schlechte Näherung kann es jedoch passieren, dass das System das Minimum nicht findet oder divergiert.
Um möglichst plausible Näherungen zu bekommen, wird vor der eigentlichen Ausgleichung mittels Levenberg-Marquardt-Algorithmus eine erste
Näherung bestimmt. Hierzu wird, wie bei [Schwarz, 2006] beschrieben, die Normalgleichung erweitert:
Auch dieser Algorithmus benötigt Startwerte, ist aber gegenüber schlechten Näherungen robuster. Startwerte können in KoordTrans3D JAVA jedoch auch vorgegeben werden, wenn diese näherungsweise bekannt sind.
Beachte bitte, dass die Winkel im Bogenmaß benötigt werden!